由于群速度色散和自相位调制之间的相互平衡,光孤子可以在光纤中长距离传输且形状不发生改变,因为这一特性,孤子可以在光纤通信系统中实现远距离和大容量传输,并可以应用在很多领域当中,成为了很多学者研究的内容。非线性薛定谔方程是描述光孤子传输的理想模型,是一类非常重要的非线性演化方程。随着研究的进行,非线性薛定谔方程被推广到了变系数、复系数、多维、高阶、非局域和分数阶等包含各类物理效应的方程,通过对各种方程解的研究可以更好地理解不同的非线性现象。因此,基于非线性薛定谔方程研究孤子的传输特性以及潜在的一些应用是至关重要的,对孤子在不同应用领域的发展具有一定的理论指导意义。本文主要介绍了非线性薛定谔方程的研究背景和进展,孤子和呼吸子的由来和研究进展,在此基础上,采用Hirota双线性方法研究了多孤子解及其相互作用,具体的研究内容分为以下三个部分:(1)基于自聚焦广义耦合非线性薛定谔方程,其中包含自相位调制、交叉相位调制和四波混频效应,采用Hirota双线性方法得到了该方程的4-亮-亮孤子解,并对孤子的碰撞动力学进行了详细地研究。研究结果表明:特征值的虚部影响孤子的速度和脉冲宽度,而孤子的振幅主要由特征值的实部决定。(2)基于包含四波混频效应的自散焦广义耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法得到了该方程的4-暗-暗孤子解,分析不同参数的取值范围,数值研究了其传输特性。研究结果表明:通过调控参数,可以获得三种不同的情况,即4-暗-暗孤子、3-暗-暗孤子及暗孤子-反暗孤子的组合,相互作用均表现为弹性碰撞。(3)基于变系数耦合非线性薛定谔方程,利用Hirota双线性方法得到了该方程三亮一暗的四分量2-孤子解。孤子特征值取复数时,通过计算给出满足弹性碰撞的两种条件,一种为常规的弹性碰撞,另一种为一个亮孤子消失的准弹性碰撞。当孤子特征值取常数时,出现束缚态孤子。因此,通过合理选择参数,可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。