【摘 要】
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对于求解矩阵方程问题，2004年彭亚新博士在其博士论文中给出了一种有效的求解矩阵方程的正交残量和正交方向迭代法（OROD迭代法），并且证明了该算法理论上都经过有限步终止于相应问
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对于求解矩阵方程问题，2004年彭亚新博士在其博士论文中给出了一种有效的求解矩阵方程的正交残量和正交方向迭代法（OROD迭代法），并且证明了该算法理论上都经过有限步终止于相应问题的解，但没有给出该算法的收敛速度分析。本文我们证明了用该方法求解矩阵方程AX=B,AXB=C和矩阵方程组,AX=B,XC=D时具有Q-线性收敛速度，并给出了其极小化性质的刻画，同时通过数值实例验证了该算法的理论结果。 第一章，我们简单的介绍本文的一些研究背景和预备知识。 第二章，我们研究求解矩阵方程AX=B的OROD迭代法的收敛性，证明了该算法具有Q-线性收敛速度，并给出了其极小化性质的刻画。 第三章，我们研究求解矩阵方程AXB=C的OROD迭代法的收敛性，证明了该算法具有Q-线性收敛速度，并给出了其极小化性质的刻画。 第四章，我们研究求解矩阵方程组,AX=B,XC=D的OROD迭代法的收敛性，证明了该方法具有Q-线性收敛速度，并给出了其极小化性质的刻画。
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