这篇博士论文我考虑以下两个问题。1. Gelfand triple上的有界变差函数和无穷维凸集上的随机反射问题。本文通过狄氏型的理论引入了Gelfand triple上的有界变差函数的概念。这个概念是Hilbert空间上的有界变差函数概念（见[ADP10]）的推广。通过Gelfandtriple上的有界变差函数，本文可以考虑在一个Hilbert空间的凸子集Γ上的随机反射问题。这个反射问题联系一个自伴算子和cylindrical Wiener过程。本文证明了当Γ是一个正则的凸集时，随机反射问题强解的存在唯一性。这个结果本文也推广到了非对称的情况。最后，本文把结果用于Γ=K_a,这里K_a = {f∈L~2(0, 1)∣f≥-α},α≥0。进一步，本文通过狄氏型的理论引入了对可微测度的有界变差函数的概念。这个概念是Gelfand triple上的有界变差函数概念的推广。通过这个概念，本文可以考虑在一个Hilbert空间的凸子集Γ上的反射随机量子问题。这个反射问题联系一个自伴算子和cylindrical Wiener过程。本文证明了当Γ是一个正则的凸集时，这个反射问题鞅解的存在性。2.随机quasi-geostrophic方程。本文研究了在T~2上的带有可乘噪声，参数α∈(0,1)的随机quasi-geostrophic方程。本文证明了对α∈(0,1)，在正则可加噪声下弱解的存在性，在可乘噪声下鞅解的存在性，以及在满足一定条件下的轨道唯一性。对α> 1/2，本文证明了强解的存在唯一性并且证明了解是一个马氏过程。对α> 1/2，本文也得到了可乘噪声下大偏差的结果。