1843年,英国数学家W.R.Hamilton建立了四元数的概念,并在后来的研究中逐步形成为一门新的数学学科。作为一种全新的数学现象,它广泛地吸引了世界各国的数学家和物理学家。近200年以来,对于四元数及四元数代数的研究一直没有停止过,尤其是近30年以来,四元数和四元数矩阵方法在刚体动力学、量子物理、系统仿真、计算机图形图像处理及人造卫星姿态控制等领域的应用使得四元数及四元数代数的作用日益突显,它已经从数学现象的出现和研究逐步成为其它学科研究与应用的重要工具,对它的理论研究和应用研究已经成为目前数学分支的一个重要方面。因此对四元数代数作深入的研究非常必要,本学位论文就是基于这些理由开展的。本学位论文主要从四元数矩阵迹和范数理论、四元数矩阵秩以及特征值四个方面比较系统的阐述了四元数矩阵的代数理论,获得了一些有益的结果。主要内容如下:(1)在复数域上矩阵的秩的界估计的基础上,讨论了四元数方矩阵,长方矩阵和正规矩阵的秩的下界的一些估计,并得到四元数矩阵为非奇异矩阵的一个充分条件。(2)利用四元数矩阵的复表示矩阵,把四元数矩阵的右特征值存在性问题转化为复矩阵的特征值问题,较好地解决了四元数矩阵右特征值的存在性问题,并且部分的解决了右特征值的具体求解方法。(3)讨论了四元数矩阵标准特征值(右特征值)的实部,虚部的估计问题,借助广义盖尔斯果林定理和质点重心定理,讨论了四元数矩阵左特征值的几种估计方法。(4)对自共轭四元数矩阵的情形,通过矩阵特征值和迹的一些性质,得到了自共轭四元数矩阵的特征值的部分和的界的估计定理,并证明了自共轭四元数矩阵迹不等式的两个充要条件。