二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性

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本论文分为四章.   第一章概述本论文研究的背景和主要问题.   第二章在这一章中,我们研究如下二阶非线性微分方程   (a(t)(x(t))σ)+q(t)f(x(t))=0解的振动性和渐近性,其中σ是两个奇数的正商.   利用Riccati变换和三大函数集,得到了一些新的结果,推广和改进了已有的结论.   第三章在这一章中,我们研究如下二阶非线性摄动微分方程   (a(t)ψ(x(t))(x(t))σ)+Q(t,x(t)=P(t,x(t),x(t))解的振动性,其中σ是两个奇数的正商.   通过将方程的正则解分类和广义的Riccati变换,得到了一些新的结果,推广和改进了已有的结论.   第四章在这一章中,我们研究如下的二阶非线性摄动微分方程   (a(t)ψ(x(t))(x(t))σ)+Q(t,x(t)=P(t,x(t),x(t))解的振动性与渐近性,其中σ是偶数与奇数的正商.   通过将方程的正则解分类和广义的Pdccati变换,得到了一些新的结果,推广和改进了已有的结论.   在第二章、第三章和第四章分别举例说明所得结果的应用性.
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