【摘 要】
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Rn是一种特殊的Lie群,而Lie群既具有群的特点,又具有几何的流形结构.因此利用欧氏空间与Lie群结构的差异性,研究当0 ≤ α＜Q时,sharp极大交换子[b,M#],分数次极大交换子Mα,b和交换子[b,Mα]在分层Lie群G中的有界性.主要内容如下:第一章,介绍了交换子的研究背景和意义,以及本学位论文的研究内容和结构.第二章,首先,介绍了分层Lie群中一些基本的记号和概念;然后,介绍了分层
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Rn是一种特殊的Lie群,而Lie群既具有群的特点,又具有几何的流形结构.因此利用欧氏空间与Lie群结构的差异性,研究当0 ≤ α＜Q时,sharp极大交换子[b,M#],分数次极大交换子Mα,b和交换子[b,Mα]在分层Lie群G中的有界性.主要内容如下:第一章,介绍了交换子的研究背景和意义,以及本学位论文的研究内容和结构.第二章,首先,介绍了分层Lie群中一些基本的记号和概念;然后,介绍了分层Lie群中一些函数空间中的定义及性质.第三章,首先,研究了当b属于Lipschitz空间Λβ（G）时,交换子[b,M#]在Lebesgue空间Lp（G）中的有界性;其次,证明了交换子[b,M#]在Orlicz空间中从LΦ（G）到LΨ（G）有界的充要条件是b∈Λβ（G）;并讨论了当b属于BMO空间时,交换子[b,M#]的LΦ（G）有界性;最后,证明了交换子[b,M#]在变指数Lebesgue空间Lp（·）（G）中的有界性.第四章,证明了当b属于Λβ（G）时,分数次极大算子Mα与Lipschitz函数b生成的交换子Mα,b和[b,Mα]在Orlicz空间LΦ（G）中的有界性.第五章,考虑了当b ∈Λβ（G）时,由Lipschitz函数和Hardy-Littlewood极大算子生成的交换子Mb和[b,M]在变指数Lebesgue空间Lp（·）（G）中的有界性.最后,对全文进行总结.
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