【摘 要】
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本文主要根据期权的价格会受到过去时间信息影响的想法,研究了一个由Lévy过程驱动的时滞期权定价的模型。将Black-Scholes模型中的市场加入时滞的影响,建立市场的期权定价模
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本文主要根据期权的价格会受到过去时间信息影响的想法,研究了一个由Lévy过程驱动的时滞期权定价的模型。将Black-Scholes模型中的市场加入时滞的影响,建立市场的期权定价模型如下:(?)在模型中,经典的Black-Scholes模型中的由布朗运动被Lévy过程代替,当函数g和过程φ满足适当的条件时,我们可以证明模型的解S(t)是路径唯一的,但是由于噪声过程存在随机跳,使该市场是不完备的,并且存在许多的等价鞅测度。我们通过利用Chan的方法,确立一个Follmer-Schweizer最小测度,使参数在给定的条件下被确立。在时滞市场中的等价鞅测度Q被确立后,贴现的股票价格过程S(t)是一个鞅。定义一个Lévy过程(?)利用Nualart的方法,定义一族由Z生成测度Q下的i次幂跳过程y(i)和它的正交化形式T(i)。我们扩充市场使其存在由它们所对应生成的幂跳资产。利用鞅表示定理,我们可以建立自筹资产策略复制未定权益X,最终在这样一个投资组合下t时刻未定权益(期权)X的价格为:(?)
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