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周知，卷积等价族在风险理论，排队系统，分支过程，无穷可分分布等领域有重要的应用，因而受到广泛的重视．而其卷积与卷积根的封闭性又是最基本和最重要的问题之一。
本文讨论了卷积等价分布族的卷积根的封闭性，在此基础上给出了随机和的尾渐近性的等价条件，确认了Pakes(2004)<[1]>的相应结果是正确的，尽管其证明是错误的，进而也给出了分布密度族及局部分布族的相应结果。上述结果推广了Wang等(2007)<[2]>的相应结果。此外，得到了不同分布的卷积的局部封闭性及渐近性的等价条件，得到了对称化随机变量的局部渐近性，它们分别推广了．Embrechts and Goldie(1980)<[3]>和Gleuk(2004)<[4]>的相应结果。