【摘 要】
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本文研究了具有外势的朗道型算子的性质。这是一个在麦克斯韦分布附近的朗道方程的线性模型。在某种意义下,这是一种退化的算子。不过,由于方程的扩散项和输运项有着内在的联
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本文研究了具有外势的朗道型算子的性质。这是一个在麦克斯韦分布附近的朗道方程的线性模型。在某种意义下,这是一种退化的算子。不过,由于方程的扩散项和输运项有着内在的联系,我们仍可以在空间和速度变量上将其正则化。亚椭圆性就是动力学中一个很好的研究领域。本文的主要工作是:(1)先在L2空间中考虑该算子关于速度空间的正则性估计,通过运用拟微分算子的性质,并构造一个特殊函数,从而得到了一个最优的权估计。(2)对算子关于空间变量进行傅里叶变换,在L2空间中运用象征和Wick量子化计算,得出算子关于空间变量的一个最优权估计。此时的估计是含有参数的。(3)运用文献[33]中构造的一个度量可以把(2)中的带参数的估计转换为无参估计,并且得到了算子关于空间变量上的正则性估计。不过亚椭圆的结构特点导致了|Dx|2/3的出现,我们已经知道指数2/3在这里是最优的。综合这些估计就得到了基于一些假设的朗道算子的全局性亚椭圆估计。
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