【摘 要】
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该文考虑欧氏空间或单位球面中平均曲率为常数的流形,主要考虑极小的,即平均曲率为零的子流形.首先对欧氏空间中的极小超曲面引入了调和稳定性及调和指标的概念.作者证明端的
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该文考虑欧氏空间或单位球面中平均曲率为常数的流形,主要考虑极小的,即平均曲率为零的子流形.首先对欧氏空间中的极小超曲面引入了调和稳定性及调和指标的概念.作者证明端的个数可由 调和指标界定,这推广了Cao,SHen及Zhu的一个结果,它是说稳定的极小超曲面只有一个端.若调和指标有限,则每个端均可由一个非常值的调和函数代表,它们形成了一个单位分解,对于全纯量岷率有限的极小超曲面,作者明确地估计了调和指标.进一步,有界调和函数正好由代表端的那些调和函数所生成.这就给出了端的几何解释.其次考虑的是欧氏空间中秤均曲率为常数的超曲面,作者推广了S.S.Chern的一个结果,给出了D.Hoffman,R.Osserman及R.Schoen的一个结果的另外一个证.纯量曲率非负且Gauss你有限制的三维超曲面被完全分类.此外还得到了一个体积增长的估计,它意味着平均曲率有界的完备开超曲面的体积至少是线性增长的. 作者还证明了低维的平均曲率为常数且Gauss像含于半球的超曲面只能有一个端.最后考虑的是单位球面中的极小子流形,作者证明,第二基本形式长度有一上界的嵌入极小超曲面组成的空间在GaussGromov-Hausdorff 拓扑之下光滑紧致的.对于高余维的情形有类似的结果,同时还给出了一应用.
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