Adomian分解方法是用来求解线性和非线性常微分方程的一种实用而且有效的方法。本论文考虑了奇异初值问题、奇异边值问题、边值问题以及非线性振荡问题。　　研究了Lane-Emden类型的二阶常微分方程的奇异初值问题。在研究该类方程时，我们改进了Adomian分解方法，使其能克服传统的Adomian分解方法应用于Lane-Emden类型常微分方程所遇到的困难，特别是当奇异性两次出现在方程左侧时。文中通过不同的例子给出了这类奇异初值问题的更一般的概念，并在该方法有效的时候比较了这些例子的数值结果和真解。　　拓展了求解带有边界条件的高阶边值问题的快速而精确的算法。采用Adomian分解方法的修正格式构造该类问题的数值解。应用修改的Adomian分解方法求解边值问题的主要思想是：构造一个包含所有边界条件的规范格式使得第零项不需要额外的计算能够直接得到，其他项也可以很容易得到。　　通过一些线性和非线性方程对这种方法进行测试，测试结果表明这种改进的方法是可行而且有效的。　　对于有强非线性的非线性振荡方程，提出了修正的Adomian分解方法，并利用该方法给出这类问题的近似解。该方法是通过一些实例来描述和说明的。结果表明该方法是方便而且有效的。