学习进阶是学生对某一学习主题在较长一段时间跨度内的思维发展过程,它能将课程、教学、评价三者有机结合在一起,不仅可以促进教育研究,而且对日常教学有一定的指导意义。经文献梳理发现,分数是小学阶段最复杂、最困难的内容之一,而且与其他知识的学习密切相关,故选择对分数的学习进阶进行探索。本研究属于学习进阶的基础性研究,即以实证研究的方式探索分数知识学习的思维过程。研究主要采用调查研究的方式用Rasch测量理论分析学生对分数的认知状况。首先对国内外分数认知或分数学习困难相关调查研究的问卷以及国际测试TIMSS中分数部分的测试题进行分析,根据本文的研究目的进行适当修改,得到原始试题。然后选取四年级的两个班级进行预测试,并用WINSTEPS软件对预测试题的质量进行考察,对表现异常的试题进行适当删减和修改,得到正式测试试题。最后选取四、五、六年级不同层次的七个班级进行正式测试。数据分析显示:正式测试试题满足单维性要求,整个测试题的信度和区分度良好,无论是总体上还是各项目与模型的拟合度基本都在可接受范围内。因此,试题的难度值从不同角度对学生分数概念的进阶规律进行分析,得到最终的分数学习进阶模型。本研究发现:1.根据分数各认知任务的难度和认知特点可以将分数的学习进阶分为四个水平:水平0,对分数概念有初步的感知,积累了一定的认知基础;水平1,借助直观认识分数意义,能进行简单的大小比较和加减运算,能在连续型图形中表示分数;水平2,对分数的意义和性质进一步认知,能理解等值分数,并运用分数的基本性质比较两个异分母异分子分数的大小,能在离散图形中表示分数;水平3,各分数任务都达到教学目标的要求,能对分数性质和运算的全面认识和综合应用。2.通过WINSTEPS软件从试题的信度、单维性、拟合度、项目-被试对应几个方面进行考察,发现测量工具质量良好,可以用于调查学生的分数学习进阶状况。3.随着年级上升,学生在各分数任务上的认知逐步完善,特别是从五年级到六年级的进阶最为明显。各年级学生在不同进阶水平的分布也有一定的层次性,四年级学生多数分布在水平1和水平2,五年级学生多数分布在水平2和水平3,六年级学生则主要分布在水平3。另外,除了等值分数和离散型图形的分数表示上男生认知略好于女生外,整体上分数的学习进阶过程无明显的性别差异。研究的最后就研究的结论对分数的课程编排和课堂教学提出了一些建议,并为相关主题的进一步研究提供了一些思路。