随着信息技术的不断发展,人类社会正在发生重大变革。信息技术已经成为人们生活中必不可少的一部分。但是,信息技术不仅产生了积极的作用,也给当今社会引入了新的问题,尤其是信息安全问题的不断凸显,已经严重影响了正常的社会秩序,给国家、公司、个人带来了很多不利影响。信息安全已经成为信息社会亟待解决的一个重要问题。安全多方计算融合了密码学和分布式计算技术,是信息安全领域的一个重要研究方向,具有重要的研究价值和意义。首先,密码学中已经实现了对称加密算法和公钥加密算法。按照事物从低级往高级发展的必然规律,安全多方计算是密码学发展的必然方向。其次,近几年来分布式计算尤其是云计算技术迅速发展。过去的惨痛经验告诉我们,在一项新技术发展的初期就需要充分考虑安全问题。而伴随着不断发生的云安全事故,云安全也逐渐引起了人们的关注。很多安全专家指出,云计算的广泛应用需要向云计算架构中加入更强大的安全措施以保证其安全性,促进云计算应用的重点是解决云计算的安全问题。安全多方计算作为一种研究分布式计算环境下多个参与方计算安全性的技术,对保证云计算的安全具有重要意义。再次,安全多方计算具有广泛的应用场景。例如,将安全多方计算应用到拍卖、投票中,实现安全电子拍卖、电子投票；将安全多方计算和数据挖掘技术相结合,实现保护隐私的数据挖掘技术等。可见,对安全多方计算相关内容的研究是具有理论和应用价值的。目前,众多专家致力于安全多方计算的定义、模型、安全性证明理论、公平性、基础模块、应用协议、方法论以及可行性等方面的研究,并取得了一定的研究成果。本文主要研究了安全多方计算在科学计算、电子投票和计算几何中的应用,主要内容有：1、研究了安全多方科学计算。在半诚实模型下利用中国剩余定理、安全多方求和协议和分布式ElGamal同态加密协议提出了保护隐私的同余方程组求解协议。分析了Asmuth-Bloom秘密共享方案中存在的安全、通信效率和存储空间问题,然后利用保护隐私的同余方程组求解协议设计了多秘密共享协议,解决了Asmuth-Bloom秘密共享方案中存在的问题。同时,本文探讨了安全多方计算和秘密共享算法的关系。2、研究了电子投票中的隐私性保护问题,提出了“多方隐私”的概念,既要保护胜出者的得票数,也要保护败选者的得票数,防止恶意人员通过分析选票进行非法选票拉拢活动。为了实现保护多方隐私的电子投票协议,本文基于Mix-Match技术和ElGamal同态加密技术提出了安全多方数据比较协议；利用该协议设计了保护多方隐私的电子投票方案。基于云计算中计算资源充足的优势,利用Map-Reduce设计了安全多方云电子投票协议。同时,本文研究了云计算中存在的安全性问题,指出可以使用安全多方计算来实现云计算中的隐私保护。3、研究了安全多方计算几何。分析了现有的安全多方计算几何协议,发现存在如下问题：(1)现有安全两方线段关系判定协议都忽略求解交点坐标的问题。(2)现有保护隐私点包含协议的复杂度都和多边形的顶点数或者边数有关。当多边形的顶点数或者边数较多时,这些算法的复杂度将非常高。(3)已有的保护隐私凸包并集协议的算法复杂度均和两方持有的点集大小有关系。当点集中元素数量较多时,算法的复杂度较高。(4)目前缺少对凸包交集运算中隐私保护问题的研究。为了解决上述几个问题,本文分别设计了安全两方线段求交协议,并在恶意模型下进行了推广；设计了保护隐私的点包含协议,该协议的算法复杂度和多边形的边数或顶点数无关,算法效率较高；基于保护隐私的点包含协议,结合增量法提出了安全两方凸包求解协议。分析结果表明,该协议的算法复杂度仅和点集最外层点的数量有关,当两方点集中元素数量较多而最外层点数量较少时,该算法在效率上明显优于现有算法；基于O’Rourke算法和安全两方线段求交协议提出了保护隐私的凸包求交集协议,弥补了安全计算几何领域仅实现了凸包并集算法的缺陷。