纠错码理论是信息安全的理论基础。目前,有限域上的纠错码理论不仅已发展得很完善而且已广泛应用于生产实际中。随着生产技术的不断发展和理论研究的不断深入,有限环上的纠错码理论的研究不仅具有重要理论意义而且具有重要的实际价值。　　1994年,Hammons等人证明了一些好的二元非线性码是环 Z4上的循环码在Gray映射下的像,这之后针对四元码的研究逐步开展起来,并获得了很多重要结果。而码的覆盖半径是纠错码的一个重要几何参数,它不仅标志着码的最大纠错能力,还与数据压缩、传输,一次写入内存等实际问题等问题有关,是近年来的研究热点。一些有限链环上码的覆盖半径,比如环和上码的覆盖半径已被研究,但是关于有限非链环上码的覆盖半径的研究很少。本论文对有限非链环和上码的覆盖半径进行研究探讨。具体内容如下:　　1.研究了环上码关于Lee距离的覆盖半径。给出了一个基于Lee距离的Gray映射,介绍了该环上线性码的结构。定义了环上码的覆盖半径,证明了环上线性码及对偶码的覆盖半径等于两个二元码的覆盖半径之和,并给出了覆盖半径的几个上下界。　　2.通过环的一个 Gray映射,给出了环上的码与三元码之间的关系。定义了环中元素的Gray重量。介绍了环上的线性码 Gray象的生成集合。定义了子码的概念,研究了该环上线性码及其对偶码的覆盖半径与它们子码覆盖半径的关系。