本文分别将Pythagorean模糊集与区间值理论、软集理论、语言集理论结合,提出了三种拓展模型,即区间值Pythagorean模糊集、Pythagorean模糊软集、Pythagorean模糊语言集,并对每个拓展模型进行了系统的研究。本文的主要工作包括:(1)针对Pythagorean模糊集,给出了两种新算子,讨论了其性质。结合现有的Pythagorean模糊集成算子,提出了一系列不等式,并证明了其正确性;根据点算子的参数调节特性,提出了Pythagorean模糊点算子,使得描述模糊的能力更强,同时将Pythagorean模糊点算子的信息集成,提出了Pythagorean模糊点加权平均(PFPWA)算子;研究了基于SIR和基于MABAC的Pythagorean模糊多属性群决策方法,同时提出了Pythagorean模糊信息测度及其转换关系,并将其应用到医疗诊断与模式识别,说明了其有效性与优越性。(2)为了更准确的描述客观世界的不确定性,提出了区间值Pythagorean模糊集,定义了相应的运算法则、得分函数、精确函数;根据运算法则,提出了两种区间值Pythagorean模糊集成算子,同时也提出了一系列不等式;建立了基于ELECTRE的区间值Pythagorean模糊群决策方法。(3)为了解决直觉模糊软集不能够处理参数的隶属度与非隶属度之和大于1的情况,结合Pythagorean模糊集的特性与软集的参数化,构造了一种新的数学模型,即Pythagorean模糊软集,并介绍了一些基本运算;提出了Pythagorean模糊软集信息测度(距离测度、相似度、熵、包含度)的公理化定义,并设计了相应的计算公式,分析了它们的转换关系;建立了基于相似度的Pythagorean模糊软聚类方法。(4)针对Pythagorean模糊语言信息的集成问题,定义了Pythagorean模糊语言数的运算法则、精确函数、得分函数,提出了Pythagorean模糊语言集成算子,并讨论了相应的性质;介绍了两种基于组合权重的Pythagorean模糊语言多属性群决策方法。