金融市场的方差结构一直都是理论界的重点研究对象.随着信息技术和金融市场的发展,高频数据越来越容易被获取.积分波动率矩阵的相关研究处于高频数据研究的核心地位,其在风险管理,投资组合以及资产定价等领域有着重要的应用价值.本文针对高维积分波动率矩阵开展了一系列的研究.主要解决了高频数据研究的多个困难点:高维多重交易数据,高维微观噪声数据,高维非同步交易数据以及高维异方差数据.借助随机矩阵的相关理论,本文研究了各种情况下,高维积分波动率矩阵对应的样本矩阵的理论性质,假设检验以及应用价值.相对于传统的低频金融数据,高频金融数据有着自己独立的特点和研究价值.由于高频数据的观测频率较高,样本观测量较大,故而高频数据中蕴含了大量有研究价值的金融信息.随着金融市场的完善,越来越多的资产进入金融市场,传统的有限个资产的假设在当今金融市场不再适合.另外,由于高频数据的观测时间间隔较短,故而高频数据相对于低频数据受微观噪声的影响更大.为在高频数据中提取潜在市场的信息,研究者通常不得不对高频数据进行降噪处理.受记录机制和日益频繁的股票交易影响,金融市场出现了一种多重交易现象,即在相邻两个记录时刻内,交易发生的频率不止一次,在最小记录时间区间内,交易发生的先后顺序未知.有文献表明,多重交易现象对于一维金融数据的理论结果有影响,然而多重交易对高维金融数据的影响还需要进一步探索.对于高维金融数据而言,往往还需要讨论一种不同步交易现象,即不同资产的交易频率各不相同.本文的第2章和第3章将重点讨论上述复杂高维高频金融数据的相关理论和应用价值.另外一个高维积分波动率矩阵常见的现象便是钉状特征根现象.实证研究结果表明,金融市场样本协方差结构的特征根会存在几个远大于其他特征根的情况,这种现象也为因子模型提供了证据支持.往往认为,几个较大的特征根中包含了总体重要的特征,并且在主成分分析等领域有着重要的研究价值.本文的第4章则研究了该种现象,给出了单个样本矩阵特征根的中心极限定理以及联合分布的中心极限定理,并研究了样本矩阵前几大特征根对应的特征向量的相合性.基于单样本特征根的结果,我们进一步提出了金融市场协方差结构是否发生变化的两样本假设检验统计量.具体而言,在本文的第2章中,我们从高维高频多重交易数据出发,借助随机矩阵的相关理论,讨论了由Zheng和Li（2011）提出的时变的调整已实现波动率矩阵极限谱分布受多重交易现象的影响.结果表明,有多重交易情况下,传统的理论不再成立,该矩阵的极限谱分布不仅依赖了积分波动率矩阵的极限谱分布还依赖于多重交易的个数.随后,我们考虑了受噪声和多重交易同时影响的金融数据,并利用预平均的方法进行降噪处理.结果表明,预平均的方法可以同时消除噪声和多重交易的影响,并且有基于预平均的样本矩阵的极限谱分布和积分波动率矩阵的极限谱分布仅通过Mar?enko–Pastur方程相互确定.更为重要的发现是,预平均还可以消除不同步交易的影响.理论和模拟结果表明基于噪声,不同步交易和多重交易同时存在的样本矩阵的极限谱分布函数与不存在不同步交易现象的样本矩阵的极限谱分布函数相同.模拟结果表明所提出矩阵的有限样本表现很好.在第3章中,我们在第2章极限谱分布理论基础上,进一步给出了积分波动率矩阵估计的理论性质.我们借助Frobenius范数来刻画矩阵之间的距离,并在旋转等价的估计中对样本矩阵的特征根进行压缩,使得样本矩阵和积分波动率矩阵之间的距离最优化,从而得到样本矩阵特征根的最优压缩函数.我们证明了基于最优压缩函数的估计在投资组合中能够达到最优的损失函数.为避免估计整个压缩函数,我们采取数据分割的方法,利用不同的数据分别估计特征根和特征向量部分.结果表明基于数据分割的估计有和基于理想估计相同的渐近估计效率.即使样本维数大于观测个数时,基于数据分割的估计仍然是渐近正定的.模拟结果表明,基于数据分割的估计具有很好的有限样本表现.在最小化方差投资组合策略中,我们还发现基于数据分割的估计得到的投资组合策略和基于真实的积分波动率矩阵的策略有相同的投资风险暴露水平.基于数据分割的估计得到的投资组合和基于真实的积分波动率矩阵得到的投资组合的风险有相同的收敛速度.实证结果表明所提出的估计在投资组合中有很好的样本外表现.在第4章中我们考虑积分波动率矩阵存在几个趋于无穷特征根时对应样本矩阵相关统计量的表现.我们首先提出矩形的结构拓展潜在对数价格模型,以包含部分特殊因子模型.我们在新提出的模型中保留了高频数据的异方差结构.基于高频数据,我们得到样本矩阵的前几大特征根是总体特征根的相合估计.特别地,当数据来源于因子模型时,样本矩阵的特征根还是因子部分的相合估计.我们还给出了单个特征根分布以及前几大特征根联合分布的中心极限定理.进一步的研究结果表明前几大特征根对应的特征向量也是积分波动率矩阵对应特征向量的相合估计.基于单样本的结果,我们考虑了两样本总体积分波动率矩阵的假设检验问题,给出了相应的统计量,并将之应用于标普500高频数据.在第5章中,我们总结了全文,并给出了本文研究的几个拓展方向.主要包含因子模型的拓展,数据的拓展,特征向量相关理论的拓展,带跳跃的积分波动率矩阵的拓展以及不同处理多重交易方法的拓展等.