【摘 要】
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本文引进了非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的新概念,并研究了几类非自治随机系统的随机指数吸引子和随机一致指数吸引子的存在性.此外,还研究了一类非自治随机系统的随机一致吸引子和随机余圈吸引子的存在性.第一章首先介绍非自治随机动力系统的吸引子的研究进展,以及本文所研究的Navier-Stokes 方程、阻尼 Navier-Stokes 方程、FitzHugh-Nagumo 系统、反应扩散方程、格
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本文引进了非自治随机动力系统的随机一致指数吸引子的新概念,并研究了几类非自治随机系统的随机指数吸引子和随机一致指数吸引子的存在性.此外,还研究了一类非自治随机系统的随机一致吸引子和随机余圈吸引子的存在性.第一章首先介绍非自治随机动力系统的吸引子的研究进展,以及本文所研究的Navier-Stokes 方程、阻尼 Navier-Stokes 方程、FitzHugh-Nagumo 系统、反应扩散方程、格点系统、FitzHugh-Nagumo格点系统的背景和关于吸引子的研究进展.其次介绍本文的主要结果.最后给出本文用到的一些基本工具.第二章首先给出非自治随机动力系统的随机指数吸引子的存在性判据.其次引进随机一致指数吸引子的概念,并给出其存在性判据.第三章首先研究有界域上的2维带加法噪声的非自治Navier-Stokes方程的随机指数吸引子的存在性.其次研究有界域上的2维带加法噪声和拟周期外力的Navier-Stokes方程的随机一致指数吸引子的存在性.最后研究有界域上的3维带加法噪声的非自治阻尼Navier-Stokes方程的随机指数吸引子的存在性.第四章首先研究全空间上带乘法噪声的非自治FitzHugh-Nagumo系统的随机指数吸引子的存在性.其次研究全空间上带加法噪声的非自治FitzHugh-Nagumo系统的随机指数吸引子的存在性.最后研究全空间上带加法噪声和拟周期外力的FitzHugh-Nagumo系统的随机一致指数吸引子的存在性.第五章研究全空间上带乘法噪声和拟周期外力的非自治反应扩散方程的随机一致指数吸引子的存在性.第六章研究带乘法噪声和拟周期外力的非自治格点系统和FitzHugh-Nagumo格点系统的随机一致指数吸引子的存在性.第七章研究全空间上带乘法噪声的非自治FitzHugh-Nagumo系统的随机一致吸引子和随机余圈吸引子的存在性.第八章对本文工作进行总结,并提出几个后续可以尝试研究的问题.
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