【摘 要】
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非线性偏微分方程在很多领域都有应用,如工业制造、天气预报、油藏的模拟及新能源的开发等.由于人们对非线性问题本质的认识有限,且大多数非线性偏微分方程精确求解异常困难,因此数值模拟成为认识非线性问题解的变化规律的重要工具.但直接数值模拟非线性偏微分方程存在如下困难:计算规模大,时间较长,非线性及变量间的耦合性.因此,寻找具有长时间稳定性、高效且低耗的算法就显得比较重要.投影方法是处理多变量耦合模型的高
【基金项目】
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不可压电磁热耦合方程组无条件稳定解耦数值算法研究,国家自然科学面上基金,11971152；
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非线性偏微分方程在很多领域都有应用,如工业制造、天气预报、油藏的模拟及新能源的开发等.由于人们对非线性问题本质的认识有限,且大多数非线性偏微分方程精确求解异常困难,因此数值模拟成为认识非线性问题解的变化规律的重要工具.但直接数值模拟非线性偏微分方程存在如下困难:计算规模大,时间较长,非线性及变量间的耦合性.因此,寻找具有长时间稳定性、高效且低耗的算法就显得比较重要.投影方法是处理多变量耦合模型的高效数值格式,该算法将所考察的模型分解为若干个小的线性子问题,从而降低了数值求解规模,达到减小计算量,节约时间的效果,本文着重构造Kelvin-Voigt模型的投影方法,具体细节如下:第三章考虑Kelvin-Voigt模型的一阶投影格式,通过引入中间变量,将原问题分解为两个线性子问题,利用能量法和负范数技术建立数值解的无条件稳定性和收敛性分析,并通过数值算例验证数值格式的有效性和高效性.第四章引入特征投影有限元法来处理Kelvin-Voigt模型,从而隐式地处理了非线性项,给出数值解的稳定性,并建立数值解的最优误差估计.最后,给出数值例子来验证所建立的理论结果.第五章构建二阶Gauge-Uzawa算法,并得到Kelvin-Voigt模型数值解的稳定性分析和收敛性理论结果.
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“一带一路”作为中国三大战略之一,对我国经济发展具有重大意义,有效了解“一带一路”中国沿线地区经济发展情况,有助于经济战略部署,对于“一带一路”投资和建设具有重要意义。GDP是展现一个地区经济发展情况的重要指标,但传统GDP研究存在诸多局限性,同时无法表示区域内部差异。随地理信息技术的发展,GDP空间化提供了一种快速、准确的研究新思路和方法。本文基于夜间灯光影像数据,构建了改进型GDP空间化模型,
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