分数阶微分方程理论发展很迅速,其应用范围也涉及物理,化学,生物,经济等诸多学科领域,这些学科领域的许多数学模型都是用分数阶微分方程来加以描述和刻画的,尤其是边值条件下的分数微分方程在解决实际问题中具有重大的意义,引起了广大科学工作者的极大关注.　　在本篇论文中,重点讨论了三类非线性分数微分方程BVP解的存在性,唯一性和多重性,总共包含五章内容,大体安排如下:　　在第一章里,首先讲述了分数阶微分方程的研究背景和现状,其次介绍了本文所做的主要工作,最后简要地给出了分数微积分的基本概念及其性质、泛函分析的基本理论知识以及本文中所要用到的一些不动点定理.　　在第二章里,讨论了一类分数微分方程三点边值问题解的存在性.首先求出其格林函数,将分数微分方程转化为等价的积分方程并讨论了它的性质,然后利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理获得解的存在性结果,最后给出例子说明了定理的有效性.　　在第三章里,讨论了一类分数微分方程多点边值问题解的唯一性.首先将分数微分方程化为等价的积分方程,然后利用Banach压缩映像原理获得存在唯一解的充分条件,最后举例说明了定理的有效性.　　在第四章里,讨论了一类分数微分方程边值问题三重正解的存在性.首先求出其格林函数,将分数微分方程化为等价的积分方程并讨论了它的性质,然后利用Leggett-Williams不动点定理给出存在三个正解的存在性结果,最后验证了定理的有效性.