【摘 要】
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该文通过对Kothe半单纯环、半质环以及任意环的研究,利用零因子、正则元及骨干元的性质以及稠密性定理等相关知识,得到了关于Kothe半单纯环、半质环交换性的一些结果.主要有:
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该文通过对Kothe半单纯环、半质环以及任意环的研究,利用零因子、正则元及骨干元的性质以及稠密性定理等相关知识,得到了关于Kothe半单纯环、半质环交换性的一些结果.主要有:1:设R为Kothe半单纯环,若R具有性质(A),则R为交换的.2:设R为半质环,若R具有性质(A),且f(t<,1>,t<,2>)中所有的系数满足下列条件之一:(1)a<,xb>与a<,yb>互质;(2)a<,xe>与a<,ye>互质;且n为固定正整数,则R为交换的.注:以上两个结论推广了包括Kezlan,戴跃进,刘则毅等人得出的一系列相关结果.3:满足[f(x,y)±g(x,y),z]∈C对所有的z均成立的半质环R为交换环.该文约定多项式f(t<,1>,t<,2>)可表示为f<,1>(t<,1>,t<,2>)与f<,2>(t<,1>,t<,2>)的两个多项式之和,其中f<,1>(t<,1>,t<,2>)为f的最低次项部分,设其每一项对于t<,1>的次数均为k<,1>,对于t<,2>的次数均为k<,2>(k<,1>+k<,2>=n),且其各项系数之和为1(或-1);f<,2>(t<,1>,t<,2>)的最低项次数大于n,并且每一项对于t<,1>的次数均为k<,1>的大于1的整数倍.我们称环R具有性质(A)是指:如果对环R中任意元素a,b,c均有依赖于a,b,c的上述多项式f(t<,1>,t<,2>),使[f(a,b),c]=0此处f中k<,1>及k<,2>=n-k<,1>均可依赖于a,b,c.
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