生物动力学系统具有非常复杂的动态模型结构，常常出现分岔的现象，对于如何确定平衡点并分析其稳定性，以及对不稳定的平衡点设计控制器使其达到稳定状态和对稳定的平衡点估计其稳定区域，是值得研究的课题.论文将平方和方法与生物动力学模型相结合，在简单分析系统平衡点及其稳定性的情况下，利用平方和方法研究模型的稳定性及吸引域;同时将模型作为载体，比较平方和方法与拉格朗日方法估计吸引域的精度，并且总结平方和方法提高自身精度的几点规律.　　研究二维模型时，给出添加控制器前后的平衡点存在的条件及稳定性条件并加以证明.通过模型与平方和方法结合，推出对系统零平衡点添加控制器的过程即是由原系统雅可比矩阵行列式小于零变为控制后的系统雅可比矩阵行列式大于零的过程.使用平方和方法判断系统是否为半全局指数稳定时，发现随着李亚普诺夫函数次数选取的不断增高，解出的指标值逐渐远离零点.通过比较平方和方法与拉格朗日方法的估计结果，发现拉格朗日的估计结果优于平方和的估计结果.　　对于具有多种食物链的三维模型，针对正平衡点进行研究，给出并证明正平衡点稳定的条件.对不稳定的系统添加控制器并使之达到稳定;对稳定系统的正平衡点稳定区域进行估计，得出结论:判断半全局指数稳定时，随着李亚普诺夫方程次数的增大，所得gamamax的值逐渐远离坐标原点;针对第四章的模型得出，通过调节平方和自身的一个指定参数，使得估计的系统平衡点稳定区域扩大的规律.