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这篇论文共分为四章的内容，它主要研究了双延迟微分方程Rosenbrock方法的稳定性分析。首先研究这个双延迟微分方程的稳定性质，进一步再应用一类介于显式公式与隐式公式之间的Runge-Kutta公式——Rosenbrock方法求解此双延迟微分方程。 首先，给出了一些延迟微分方程的应用。回顾了延迟微分方程精确解稳定性理论的一些经典的最近的研究发展状况，进一步，又列举了一些最近的关于延迟微分方程各种不同数值方法的数值稳定性结果。 其次，针对一般的非线性双延迟微分方程研究了此类方程的稳定性质，分析了其精确解的有界稳定性与渐进稳定性，分别给出了非线性双延迟微分方程有界稳定与渐进稳定的充分条件。进一步，推导了线性双延迟微分方程渐进稳定的一个充分条件。 最后，简单地介绍了Rosenbrock方法。进一步，通过Lagrange插值构造了一类求解线性双延迟微分方程的Rosenbrock方法，证明了对于这种双延迟微分方程而言，Rosenbrock方法是GP-稳定的一个充分必要条件是此类数值方法对于常微分方程而言是A-稳定的。最后，还通过具体的数值算例验证了论文中得到的关于线性双延迟微分方程的Rosenbrock方法GP-稳定性的结论。