非线性微分方程边值问题是微分方程领域中一类非常重要的问题，也是一个活跃而成果丰硕的研究课题.近来，带p-Laplace算子的微分方程奇异边值问题更是引起了人们广泛的关注.本文分别对两类高阶p-Laplace奇异边值问题的正解进行讨论.　　第1章，对相关问题的发展背景进行了简要概述.　　第2章，研究了四阶四点p-Laplace微分方程(φp(u"(t)))"=a(t)f(t，u(t)，u"(t))，0＜t＜1在边值条件{u(0)=u(1)=0，aφp（u"（ξ））-b（φp（u"（ξ）））=0，cφ p（u"（η））+d(φp(u"(η)))=0下正解的存在性.其中a，b，c，d，ξ，η是非负常数，0≤ξ，η≤1，a(t)∈C((0，1)，[0，∞))，并且允许a(t)在t=0和t=1处奇异.采用的方法是不动点指数理论.　　第3章，研究了n阶m点p-Laplace微分方程(φp(u(n-1)（t)））+λf(t，u(t))=0,0＜t＜1,λ＞0在边值条件u(0)=u(0)=…=u(n-3)(0)=u(n-1)(0)=0， u(1)=m-2∑i=1αiu（ηi）下正解的存在唯一性.其中0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1，αi＞0，并且允许f在t=0，t=1和u=0处奇异.采用的方法是混合单调算子方法.