近年来,随着拓扑量子计算领域的迅速发展,拓扑超导体作为可能实现马约拉纳费米子的重要载体之一,其性质和构造方式受到了广泛的关注和讨论。这种特殊拓扑相的体态能带具有超导能隙,边界处存在受拓扑保护的无能隙边缘态,而这种边缘态与马约拉纳费米子之间有着相当密切的关联。马约拉纳费米子作为一种非阿贝尔任意子,具有非局域的拓扑性质,其量子相干性相对于其他粒子而言很难受到局域噪声与退相干的影响,这对于从硬件上实现拓扑量子计算有着巨大的应用价值。本文主要研究的是在二维陈绝缘体中引入磁性掺杂构造而成的内禀拓扑超导体。通过建立合理的理论模型,我们数值地研究了该掺杂陈绝缘体系统的拓扑性质,给出了体系的拓扑相图,并借助系统的体态-边缘态能带图和局域态密度(LDOS)等方法直观地验证了拓扑非平庸态下边缘态的存在以及手征拓扑超导态下马约拉纳束缚态的存在。首先,我们在掺杂拓扑陈绝缘体的基础上建立了有效的二维拓扑超导体模型,选取了48×48的四方晶格作为主要研究对象,在给定的参数范围内自洽求解了Bogoliubov-de Gennes方程,得到了塞曼场作用项m、能带占据数n以及超导序参量△之间的约束关系。接下来我们通过能带的贝利相位计算了体系在不同参数下的拓扑不变量——即陈数,计算结果将体系的整个参数空间分为四个拓扑不等价的量子态:金属态、N=0的普通超导态、N=1的拓扑超导态,以及N=2的拓扑超导态。在拓扑相图的基础上我们进一步画出了不同状态下系统的体态-边缘态能带图,从图中可以清晰地观察到边缘态的行为,同时在局域态密度的谱线上也可以观测到与边缘态对应的零能共振峰。结果表明,在N=1的手征拓扑超导相中存在一对受拓扑保护的马约拉纳束缚态,分别位于开放边界的两侧,对应的费米子算符可以相应地构造成马约拉纳费米子算符的形式。与此同时,在拓扑平庸的N=0普通超导态和N=2的拓扑超导态的局域态密度图中也同样出现了零能峰,这说明局域态密度谱线中的零能峰单纯地与系统边界处的零能边缘态对应,并不能作为马约拉纳费米子存在的充分判据。此外,我们还探讨了准一维情况下体系的拓扑性质,通过对零能附近本征值的研究,我们发现,准一维情况下系统边界态所对应零能本征值的数量和二维情况下有一定区别,同时,塞曼场项m符号的改变将会引起系统拓扑性质的变化。出现上述现象的主要原因是准一维情况下,系统的旋转对称性破缺,动量空间的连续坐标和实空间中离散的格点位置不能形成完全的对应。