【摘 要】
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Mortar元方法的基本思想是在内交面上由弱的但适当的约束条件,即所谓的Mortar条件来代替交面上节点的连续性条件;Mortar条件保证了离散解的整体误差小于各子区域上局部最优逼
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Mortar元方法的基本思想是在内交面上由弱的但适当的约束条件,即所谓的Mortar条件来代替交面上节点的连续性条件;Mortar条件保证了离散解的整体误差小于各子区域上局部最优逼近误差之和,收敛阶与相应的标准有限元的收敛阶是一致的.多重网格方法是求解由有限元法或有限差分法离散偏微分方程(组)得到的大型线性方程组的强有力的迭代方法.我们研究了Mortar型P<,1>非协调元的多重网格方法.用多重网格方法求解Mortar型P<,1>非协调元离散的线性方程组,证明了当光滑迭代次数充分大时,W循环多重网格方法是拟最优的;变化的ν循环多重网格预条件方法是拟最优的.我们用瀑布型多重网格方法求解具有曲边界的两阶椭圆边值问题经等参元离散的线性方程组,在考虑数值积分的情况下,在微分方程H<2>正则性假设下,我们证明了共轭梯度迭代的瀑布型多重网格方法是精确的并且具有计算的最优复杂性;而对其它传统的迭代光滑算子.我们把Mortar型有限元方法的思想推广到有限体积法,对于两阶自共轭椭圆问题,考虑了Mortar型P<,1>非协调元的有限体积法.在微分方程H<2>的正则性假设下,我们证明了微分方程的近似解和微分方程的真解在H<1>-范数和L<2>-范数的意义下具有最优阶的误差估计.考虑了四阶双调和问题的Mortar型Adini非协调元的有限体积法,证明了微分方程的真解和近似解的误差在H<2>-半范的意义下是最优的.
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