自二十世纪七十年代以来,非线性科学一直是各学科普遍关注的热点研究领域.作为非线性科学研究中的一个非常活跃的数学分支一全局优化的理论和算法从其诞生之日起便受到广泛的关注,其应用几乎涉及自然科学和社会科学的各个领域,己成为研究与解决自然科学与工程中许多复杂问题的一个强有力工具,但要真正解决这类问题,特别是从工程设计中抽象出的非线性程度较高、优化变量个数较多的全局优化问题,其困难程度特别大.因此该文仅对几类非凸优化问题全局最优解的确定性方法进行系统深入的研究,所得研究成果概括为以下五个方面:(1)分别建立具有较小包含区间的一元和多元函数的区间扩张的计算方法.对多元函数,在不要求函数的可微性及有关Lipschitz常数的条件下,给出了分量函数区间展开的斜率算术运算规则;利用函数局部凸或凹的运算特点,通过递归计算建立了多元函数区间扩张的构造方法.这种构造方法不仅具有广泛的适用范围,且数值结果表明给出的区间扩张相对于函数的值域比其它方法具有更小的超宽度.(2)基于该文区间扩张的构造,分别研究了多元函数和一元函数的全局优化算法.(3)研究约束全局优化的松弛化方法.(4)对一类非光滑优化问题,通过引入拟偏导数概念,证明了类似于一元函数微分中值定理的有关结论;建立了删除不含全局极小的区域判定准则,由此提出求一类非光滑全局优化的新的区间算法;证明了算法是收敛的及相应的收敛性质.另外,利用高阶连续可微的同胚映射,给出了一种实用的转化方法,将现有的有界域上的区间算法推广到无界域上.数值计算结果表明了算法的有效性.(5)对箱约束非凸优化问题,通过引进含参数的辅助函数,将原问题转化为一系列无约束问题.