微分方程数值解理论及其应用在光学、热学、航天航空等科技领域中得到了各国众多学者和专家的关注.许多经典算法被提出并得到研究,比如对称算法、辛算法、龙格-库塔方法等.在科学研究和工程计算中遇到的实际问题往往最终可以归结为微分方程,其中大多数是非线性微分方程.所以研究数值求解非线性哈密顿系统具有非常重要意义.本文研究了对称指数型算法及其应用,共分为四章.第一章引言,介绍对称指数型积分在非线性哈密顿系统及带电粒子系统的研究现状.第二章研究求一阶常微分方程的对称辛指数型积分.首先建立了指数积分的对称条件,然后结合已有的辛条件证明这些条件是龙格-库塔方法对称和辛性条件的推广.在此基础上,推导出可达4阶的对称和辛的指数型积分.通过两个数值实验结果表明,与文献中一些对称和辛的龙格-库塔方法相比,新的指数型积分方法具有更显著的数值性能.第三章研究求解带电粒子系统的对称指数型积分.推导并分析了恒定强磁场中带电粒子系统的显式对称指数型积分,首先在该系统下定义了算法格式,然后推导其对称条件和阶条件,在对称条件的基础上构造了达到4阶的显式对称指数型积分.通过两个数值实验,将所得方法与对称龙格-库塔方法和高斯方法比较,表明新的对称方法具有显著的性能,结果表明了新型对称指数型积分的优越性.第四章总结,对本文的一个概括.