【摘 要】
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循环码是一类重要的线性码,目前发现的大部分线性码都可以归结于循环码,如Kerdock码和Perparata码就是Z上的循环码.对有限环上的单根循环码的研究已比较全面,但对重根循环码,
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循环码是一类重要的线性码,目前发现的大部分线性码都可以归结于循环码,如Kerdock码和Perparata码就是Z<,4>上的循环码.对有限环上的单根循环码的研究已比较全面,但对重根循环码,由于X在环上的分解不唯一,因此循环码的结构将变得比较复杂.本文主要研究了环F<,2>+uF<,2>和更一般的有限环Z<,p<2>>上重根循环码结构,并讨论了环F<,2>+vF<,2>(v<2>=v)上码的性质.主要内容分为以下几个方面:
第一,给出了环F<,2>+uF<,2>,上长度为2n的重根循环码及其对偶码的结构,进一步讨论了这类重根循环码与单根循环码二者之间的极小Lee-重量关系.
第二,利用离散傅立叶变换,研究了环Z<,p<2>上长度为pn的重根循环码的结构及其计数问题.
第三,通过F<,2>在F<,2>上的一组对偶基,定义了环F<,2>+vF<,2>(v<2>=v)到其子环F<,2>、F<,2>,和F<,2>+vF<,2>上的Gray映射,其中m=rs,并给出环F<,2>+vF<,2>上码的相关结论.
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