由于神经网络的复杂性以及广阔的应用前景,神经网络分岔动力学行为一直以来都是分岔动力学的研究重点。然而目前大多数神经网络动力学研究还局限于低维情况,鲜少工作涉及到高维神经网络动力学。主要原因在于,难以通过传统的矩阵行列式运算来列举高维矩阵行列式以及特征方程随神经元节点数的增加的变化规律,并且具有高次幂的特征方程的复杂性使得动力学分析难以进行。此外,随着复杂网络分岔动力学研究的深入,越来越多的学者开始关注分岔控制研究,然而目前大多数分岔控制工具仍然采用传统的简单控制策略,例如状态反馈控制、时滞反馈控制、混合控制等。然而这些控制策略在分岔控制的应用中都存在各自的缺陷。因此,更多分岔控制工具有待进一步开发。本研究的具体工作如下:1)建立了具有链式结构和环状结构的高维神经网络模型,通过矩阵的流图表示、流图分解以及Coates流图公式等方法归纳出系统的特征方程。选择系统时延作为分岔参数,通过分析这两种结构的神经网络的特征方程,从而分析出对应系统的稳定性条件和分岔阈值。研究结果指出,随着神经元节点数的增加,链式结构神经网络的分岔阈值逐步减少,并且存在下界值,而环状结构神经网络的分岔阈值是震荡减小的,两种结构的神经网络的分岔阈值存在相关规律,这是由结构性质决定的。2)研究了高维双向联想记忆（BAM）神经网络的分岔动力学,通过线性化方法和矩阵行列式运算得到系统的特征方程,采用特征值分析法分析出系统的稳定性条件以及基于系统时延的分岔阈值。研究结果指出,随着神经元节点数的增加,BAM神经网络的分岔阈值逐渐减小,并且在总结点数不变时,两层节点数之差的绝对值越小,其分岔阈值也越小。3)对上述的三种高维神经网络进行了分数阶扩展,并通过分数阶系统的分岔理论分析出对应的分数阶系统的稳定性条件以及分岔阈值。研究结果指出,这三种分数阶系统的分岔阈值随系统阶次的降低而增加。4)在经典的比例-积分-微分（PID）控制策略的基础上,引入分数阶微积分理论,提出一种具有分数阶特性的PID控制策略,并将所设计的控制策略应用于同阶次的分数阶系统的分岔控制。通过理论分析和仿真试验这两种方式来说明控制增益对受控系统的稳定性和分岔动力学的影响。研究结果指出,受控系统的分岔阈值随系统阶次的降低而增加。5)在上述分数阶PID研究的基础上,设计出可变阶次的分数阶PD控制策略,并将设计的可变阶次的分数阶PD控制策略应用于整数阶系统的分岔控制中,研究控制增益和控制器阶次对受控系统稳定性和分岔动力学的影响。其仿真结果显示出受控系统的分岔阈值随控制器阶次的增加总是先增后减的,这意味着存在一个最优阶次使得受控系统的分岔阈值最大。6)考虑到传统时滞反馈控制策略在稳定性控制和分岔控制应用中存在的一些缺陷,采用分布式时滞项代替传统时滞反馈控制策略中的离散时滞项,从而设计出一种具有分布式特性的时滞反馈控制策略。通过分析分布式时滞项的数学性质给出所设计的控制策略的结构框图,并将所设计的控制策略应用到时滞系统中,分析该控制器参数对受控系统稳定性和分岔动力学的影响。本研究对高维链式结构神经网络、高维环状结构神经网络以及高维BAM神经网络进行分岔动力学分析,并采用矩阵的流图表示、流图分解以及Coates流图公式等方式来代替传统的矩阵行列式运算。其结果显示通过矩阵的流图表示、流图分解以及Coates流图公式等方式更容易获得特定结构的神经网络模型的特征方程,所获得的特征方程具有模型的结构性质,并且更直观地显示特征方程随神经元节点数增加的变化规律。在上述分岔动力学研究的基础上,本研究对一些已有的分岔控制策略进行改良设计,通过把分数阶微积分理论和经典PID控制策略相结合,设计出分数阶PID分岔控制策略和可变阶次的PD分岔控制策略。此外,一种具有分布式特性的时滞反馈控制策略被设计用来弥补传统时滞反馈控制策略在稳定控制和分岔控制应用中存在的一些缺陷。其结果指出设计的具有分布式特性的时滞反馈控制策略在较好地保留传统时滞反馈控制策略的优良特性的同时,还能有效地避免传统时滞反馈控制策略自身的一些缺陷。