介绍了数学物理反演问题的概念、特点以及求解的难点，重点介绍了求解反问题的迭代方法——共轭梯度法。阐述了有限单元方法的基本原理，以及求解反演问题的有限元方法的思路。求解了二维各向同性弹性力学边界条件反演问题。分别讨论了桁架、梁和方板等结构的位移和力的边界条件反演问题。利用ANSYS有限元软件提取结构模型的原始数据，并应用MATLAB软件对原始数据进行重构处理，形成以问题待求边界条件为未知量的方程组。一般来说，该方程组是病态的，所以采用共轭梯度法对其进行正则求解，得到相关力学量的反演解答。通过数值算例，将求得的反演结果与有限元分析结果(作为精确解)进行对比分析，在原始数据越充分以及适当减少约束条件的情况下，反演结果越收敛于精确解。当已知的原始数据存在随机偏差时，反演结果仍具有较好的精度，且随着随机偏差的减小，反演结果就更接近于精确解。算例证明了有限元方法联合共轭梯度法求解弹性力学边界条件反演问题的可行性、精确性与稳定性。