随着经济社会的发展和科学技术的进步，随机微分方程模型在包括生物，化学，物理，医学，工程，经济，数理金融等在内的众多领域扮演着越来越重要的的角色。同常微分方程一样，随机微分方程的解析解通常也无法获得，因此探索高效的数值算法具有重要的理论和实际意义，特别是计算机技术的高速发展，也为算法的实现提供了可能。本文着重讨论一类重要的随机微分方程—小噪声驱动下的随机微分方程在非全局Lipschitz条件下的数值求解。全文分为如下五部分:　　第一章叙述了带小噪声的随机微分方程的一些应用背景，简要回顾近年来学者在非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值求解和针对带小噪声的随机微分方程数值求解等方面所取得的成果，最后介绍了本文的主要工作。　　第二章给出了一些后文讨论所需预备知识，主要包括概率论、随机分析、随机微分方程数值分析等在内的理论知识。　　第三章讨论了随机分裂单支θ方法在非全局Lipschitz条件下求解带小噪声随机微分方程时的收敛性，并导出整体误差估计，最后通过数值试验进一步验证了我们所得结论的正确性。　　第四章分析了随机分裂线性θ方法在非全局Lipschitz条件下的收敛性，并导出这类分裂方法在求解带小噪声的随机微分方程时的整体误差估计，通过数值试验验证了该方法在求解一般随机微分方程时的有效性。最后应用该方法去求解带小噪声的随机微分方程时，数值试验表明此方法在带小噪声的随机微分方程时，精度显著提高，进一步证实了我们的理论结果。　　第五章是总结和展望。总结了本文的主要工作，展望了作者下一步要进行的工作。