广义逆矩阵在求解矩阵方程方面有着独特的优势,不仅如此,它在数值分析、密码学、天文学和经济管理等领域中的应用逐渐被人们所认识。目前,广义逆矩阵已成为矩阵论的一个重要分支。另外结合环的代数结构方面的研究一直是一个理论研究的热点,而环上矩阵的广义逆则是揭示环的代数结构的一个强有力的工具。分块矩阵Drazin逆和群逆是广义逆矩阵理论的重要组成部分。求任意的2×2分块矩阵的Drazin逆和群逆的表达式,是一个迄今为止都没有解决的问题,但是给出一些适当条件或者将原有的条件减弱,得到分块矩阵的Drazin逆和群逆的表示,是一项有意义的工作。本文研究了带有对合*的环R上矩阵的一种新的加权广义逆、2×2分块矩阵在满足特定条件下的Drazin逆和群逆以及给出了矩阵广义逆的一些应用,主要是在电阻距离计算中的应用。具体工作内容如下：(1)应用环论的方法,通过理论的证明和推导,给出带有对合*的任意环R上的一种新的矩阵加权广义逆存在的充要条件、相关等价条件以及在这些条件下的加权广义逆的表达式。(2)讨论了2×2分块矩阵的Drazin逆,给出了在3DπC=0,DDπC=0, BDDDC=0,BDDDD=0和AB=CB=0,DDπC=0和AπBC=0,AπBD=0,CAAπ=0,CAπB=0, AADB=0以及CAD=0,DπCB=0,CBDD=0,Aπ(A-BDDC)B=0四种条件下的四种相对应的Drazin逆的表达式。(3)讨论了2×2分块矩阵的群逆,给出了2×2镶边矩阵在B为行满秩矩阵条件下群逆的存在性和相应的群逆表达式。(4)讨论了广义逆的一些应用,将广义逆的理论与图论的知识相结合,通过图的拉普拉斯矩阵的广义逆,给出图中任意两点的电阻距离,进一步地,用Matlab给出任意加权图中任意两点之间的电阻距离。