近年来随着科学技术，尤其是信息技术的发展，全局优化问题已经广泛应用于经济计划、网络与运输、图像处理、数据库和芯片设计、分子生物学、环境工程、核能和机械设计、金融和固定费用等众多领域中．但是，全局优化问题往往具有多个不是全局最优解的局部最优解．因此，求解此类问题具有重要意义和极大的挑战性．在已有理论的基础上，本文针对两类非凸全局优化问题，研究新的有效的求解方法．主要内容如下：第一章，简述几种主要的求解全局优化问题的确定性和随机性方法，及它们的研究现状，并简单介绍本文所作的主要工作．第二章，针对带有反凸约束的凸比凹比式和问题(NRP)，提出一个全局优化分支定界算法．首先，将问题(NRP)转化为一个等价问题，然后利用Lagrange弱对偶理论将下界问题转化为求解一系列的线性规划问题，根据下界问题的对偶信息，可以获得原问题的可行解，从而用于更新上界．最后，我们给出算法的收敛性分析和数值试验结果，并证明所提出算法能有效解决问题(NRP)本算法的优点是：主要的计算工作是求解一系列线性规划子问题，并且这些子问题随着迭代次数的增加其规模并不扩大．第三章，针对一类带多乘积约束的非凸二次规划问题(QP)，提出一种求其全局最优解的单纯形分支和对偶定界算法．该算法首先构造一个等价问题，然后利用Lagrange对偶理论将其中关键的定界问题转化为一系列易于求解的线性规划问题，最后给出的收敛性分析和数值算例结果证明了提出的算法是可行的．