目前,物理学、生物化学、医学、控制论等学科的实际问题均可以通过偏微分方程来解决.人们对其的研究日渐深入,并取得了很多重要的成果,使得这方面的理论日趋完善.本人是在前人工作的基础上,主要利用山路引理和一致凸泛函的性质,通过变分方法,证明了一类特殊的椭圆型方程解的存在性和多重性,在某种程度上推广了前人的结果.首先我们着重介绍了有关一致凸泛函的概念、性质和(S+)条件,这些是后面证明椭圆方程解的存在性和多重性的基础.　　 其次,证明了一类p-Laplacian方程的Dirichlet问题非平凡解的存在性.我们减弱了文[16]中解存在的条件,利用泛函形式的山路引理证明上述问题解的存在性.特别是,当p=2,a(x,()u)=|()u|p-2()u时,在一定条件下证明了该问题还存在负解.　　 最后,主要利用“Z2,对称”形式的山路引理,深入探讨了上述问题多重解的存在性,从而得到较为广泛的结论.