弹性动力学反问题的主要内容是利用介质中弹性波的传播来推断介质的物理、力学参数分布的性状和结构特征。由于孔隙介质弹性波方程能够很细致地描述波在地层中的传播情况，因此孔隙介质中弹性波方程的反演问题在石油工程、地球物理、环境工程等领域都有十分广泛的应用前景。　　 本文基于孔隙介质中的弹性波方程，开展稀疏约束正则化方法的研究。针对反演过程中的非线性、不适定性和观测数据中存在大量噪声的问题，为了获得精确而稳定的计算结果，适当的正则化处理是非常必要的。但传统的Tikhonov正则化方法罚项是二次的，对解具有平滑滤波效应，造成解的过度光滑;而稀疏约束正则化方法可以产生稀疏解，对处理尖、角边界和小的异常结构等不连续介质（孔隙介质往往具有这种性质）上具有潜在优势。　　 本文选取了二维孔隙介质弹性波的波动方程作为具体的数学模型。首先，利用稀疏约束正则化方法对问题的不适定性进行处理;其次，用半光滑Newton算法求解稀疏约束泛函的极小点，深入研究该算法的收敛性和稳定性估计;最后，基于二维孔隙介质弹性波方程中的参数反演问题进行数值模拟。理论分析和数值实验的结果充分表明:稀疏约束正则化方法对于不连续介质模型具有良好的识别能力，并且所构造的数值反演方法能比较有效地处理非线性的、不适定的地震勘探反演问题，不仅具有理论上的创新意义，而且具有较强的可行性，可以为其它各领域的反问题提供有益的参考。