【摘 要】
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近年来,紧凑型自由电子激光开始萌芽,目前,已有实验方案被提出并在理论上被证明是可行的。在这类方案中,为了减小自由电子激光器的体积,稳态微束（steady-state microbunching,简称SSMB）被纳入到了方案中。据我们所知,SSMB系统需要具有兆瓦级平均功率的纳秒激光脉冲。但是,如果用直接发光的方法,很难达到这样的功率水平,而且成本很高。而且,在过去的几十年中,连续波和超短脉冲的光腔
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近年来,紧凑型自由电子激光开始萌芽,目前,已有实验方案被提出并在理论上被证明是可行的。在这类方案中,为了减小自由电子激光器的体积,稳态微束（steady-state microbunching,简称SSMB）被纳入到了方案中。据我们所知,SSMB系统需要具有兆瓦级平均功率的纳秒激光脉冲。但是,如果用直接发光的方法,很难达到这样的功率水平,而且成本很高。而且,在过去的几十年中,连续波和超短脉冲的光腔功率增强已经分别实现了7.5千瓦和670千瓦的腔内平均功率。但是对于纳秒脉冲,还未能实现在窄线宽腔中的腔增强,为了获得兆瓦级平均功率的纳秒激光脉冲,我们需要对纳秒脉冲腔增强进行深入研究。在研究纳秒脉冲腔增强时,需要考虑腔的线宽、光束的带宽以及阻抗匹配等问题。本文利用多光束干涉模型,在计算机中进行了腔增强计算,分析得出传统纳秒脉冲无法在窄线宽腔中增强。因此,本文提出一种频域梳状结构的纳秒脉冲,并对这种脉冲进行了在行波窄线宽腔中的增强过程的数值分析。同时,在本文工作中还对脉冲进行了方波整形,并在相同情况下分析了方形脉冲在腔中的增强情况。最后本文还提出了一些产生这种脉冲的方案。在研究增强腔时,本文也考虑可以通过锁模的方式在腔中产生一种奇特的脉冲——突浪波。突浪波被证明与调制不稳定性引起的非线性呼吸子和孤子形成密切相关。在一维非线性薛定谔方程（the nonlinear Schrodinger equation,简称NLSE）的框架内,由一类非线性Akhmediev呼吸子描述的Peregrine孤子被认为是突浪波的原型。因此,为了更加深入地了解突浪解的形成,本文研究了NLSE与突浪波的联系,并提出一种求解NLSE的方法。本文推导了NLSE,利用函数级数展开法求解了二维NLSE,并给出了一系列近似解析的级数展开形式的孤子解。基于这些孤子解,本文利用数学软件分析了级数解系数的收敛性并得到了一系列不同形式的数值解,且在一维情况下验证了解法的正确性。
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