本文我们主要做了两项工作,第一项工作研究了(n, m)-半群中的幂等元与方幂幂等元;第二项工作研究了一些半群类的广义Cayley图。具体如下:　　1.我们在(n, m)-半群中引入方幂的概念,定义了幂等元和方幂幂等元,建立了指数定律,确立了幂等元和方幂幂等元的关系,给出了(n, m)-群的幂等元及方幂幂等元的充分必要条件,然后证明了强可逆E-(n, m)-半群的方幂幂等元的集合构成一个理想.所有这些推广了二元半群及n元半群的有关概念和结果。　　2.我们首先刻画满足条件x2y=xy=xy2(?x,y∈S)的半群S所构成的半群类的广义Cayley图,然后进一步刻画满足上述条件的半群族的0-直并的广义Cayley图.此外,我们还刻画了满足上述两个等式之一的半群类的广义Cayley图。