随着计算机和网络通信技术的发展，应用的日益复杂化，基本数字签名产生了很多形式的变种，代理签名就是其中很重要的一种。基于不同的需求，代理签名本身又产生了多种扩展形式，这些扩展形式在现实中具有广泛的应用背景。开展对它们的研究，不仅具有重要的学术价值，而且对国家的信息化建设也具有极为重要的意义。本文对代理签名及其多种扩展形式进行了研究，包括进一步研究了代理签名的形式化安全模型，为代理多重签名、多重代理签名、基于身份的代理多重签名建立了形式化安全模型，对(强)指定验证者代理签名、代理签密提出了安全性要求，并提出了多个具体体制。主要研究成果如下：(1)对代理签名的形式化安全模型进行了进一步的研究。重新给出了具有证书的部分代理签名的安全定义，即适应性选择消息攻击和适应性选择授权文件攻击下的不可存在性伪造，建立了形式化安全模型。把新模型与以前的模型进行了比较，指出了以前模型的不足。通过一个具体的代理签名体制，说明了Boldyreva等人的安全模型不能完全包含现实中的攻击行为。以Cha等人的签名方案为基础，构建了一个新的代理签名方案，该方案的安全性在随机预言模型下依赖于计算Diffie-Hellman(CDH)假设。(2)对代理多重签名和多重代理签名进行了研究。代理多重签名和多重代理签名是代理签名的两种重要的扩展形式，这方面虽然已有不少研究成果，也提出了许多具体的方案，但是它们的形式化安全模型一直没有建立，以前的所有方案也缺乏形式化的证明。本文给出了代理多重签名和多重代理签名的安全定义，即适应性选择消息攻击和适应性选择授权文件攻击下的不可存在性伪造，并建立了形式化安全模型。基于Boneh等人的聚合签名方案，提出了一个新的代理多重签名方案和一个新的多重代理签名方案，与以往的方案不同的是，新方案的安全性得到了形式化的证明，其安全性建立在计算Co-Diffie-Hellman问题是困难的假设下，方案同时还具备一个良好的特点，不管存在多少个原始签名人或者多少个代理签名人，代理签名的长度总等于一个普通的BLS短签名长度。(3)对基于身份的代理多重签名和(强)指定验证者代理签名进行了研究。具体如下：基于身份的代理多重签名结合了基于身份的密码学和代理多重签名的特点，允许一个代理签名人代替多个原始签名人进行签名，同时所有原始签名人和代理签名人的公钥都由他们的唯一身份来确定，不需要认证中心来颁发和管理公钥证书，避免了复杂的证书管理机制。本文给出了基于身份的代理多重签名的两种安全定义，第一是适应性选择消息攻击，适应性选择授权文件攻击，以及给定身份攻击下的不可存在性伪造；第二是适应性选择消息攻击，适应性选择授权文件攻击，以及适应性选择身份攻击下的不可存在性伪造。后一种的安全性更强。本文还构造了一个基于身份的代理多重签名方案，并形式化地证明了该方案的安全性，在随机预言模型下该方案的安全性依赖于计算Diffie-Hellman(CDH)假设。同时，该方案还具有很高的计算效率。(强)指定验证者代理签名结合了(强)指定验证者签名和代理签名的功能。本文提出了(强)指定验证者代理签名的安全性要求，具体包括可验证性、强不可伪造性、强可识别性、防止滥用、不可传输性、代理签名人身份保密性。本文还构造了一个基于身份的强指定验证者代理签名方案，一般的强指定验证者代理签名要求被指定的验证者必须已经注册了公钥，该方案由于结合了基于身份的特点，就消除了这个限制，代理签名人能把代理签名指定给系统中的任何用户而不需要事先和他进行交互，只需要知道他的公开身份信息。该方案的安全性依赖于双线性Diffie-Hellman(BDH)假设。(4)对代理签密进行了研究。代理签密同时具备了代理签名和加密的功能，因此一个代理签密体制也要同时满足代理签名和公钥加密的安全要求，即要同时满足可验证性、强不可伪造性、强可识别性、防止滥用、保密性、不可抵赖性。根据这些安全要求，本文分析了Gamage等人提出的代理签密体制的安全性。他们的体制本质上是Mambo等人的代理签名体制和Zheng的签密体制的结合，安全性分析表明他们的体制不能满足强不可伪造性、强可识别性、不可抵赖性，也不能防止滥用。本文还提出了三个实用可行的代理签密方案，具体如下：对Wang等提出的签密体制进行了安全性分析，在他们的体制中，由于对明文的签名在密文中可见，所以不能满足语义安全的要求。本文对该体制进行了改进，基于改进后的体制，建立了一个实用安全的代理签密体制，其安全性依赖于有限域上的离散相关难题。利用椭圆曲线上的双线形配对，本文还构建了一个基于证书的代理签密体制CBPSC和一个基于身份的代理签密体制IBPSC。CBPSC具有较高的通讯效率和计算效率，其安全性依赖于双线性Diffie-Hellman(BDH)假设。与已有的基于身份的代理签密体制相比较，IBPSC具有更高的计算效率，其安全性也依赖于双线性Diffie-Hellman(BDH)假设。