【摘 要】
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本论文主要研究了第二类Fredholm积分方程全离散多投影外推算法,New Projection方法与迭代Kantorovich方法.首先分析了逼近解的误差渐进展开,随后在渐进展开之下执行Richards
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本论文主要研究了第二类Fredholm积分方程全离散多投影外推算法,New Projection方法与迭代Kantorovich方法.首先分析了逼近解的误差渐进展开,随后在渐进展开之下执行Richardson外推,收敛阶能以h的二次幂增长.然后比较了New Projection方法,Kantorovich方法与迭代Kantorovich方法的计算复杂度与误差分析,通过数值结果证明了两个新方法有着更好的优越性.全文总共分为四章:第一章,首先概述了投影法的历史与国内外最新研究进展,然后介绍了本文的研究背景和涉及到的一些常用方法和结论,最后给出了本文的一些预备知识.第二章,针对第二类Fredholm积分方程求解问题,我们先采用了多投影方法给出逼近方程,随后利用Galerkin方法得到迭代解的渐进展开,并在渐进展开基础上执行Richardson外推,从而提高逼近解的精度与收敛阶.第三章,首先对第二类Fredholm积分方程采用多投影方法,紧接着对逼近方程采用Collocation方法得到迭代解的渐进展开,并对其执行Richardson外推,每一次外推都能提高2次收敛阶.第四章,对于弱奇异积分方程的求解,我们首先分别介绍Kantorovich方法,迭代Kantorovich方法与New Projection方法,然后分析了三种方法之间的精度与计算复杂度,最后通过数值算例可以看出俩新方法要优于Kantorovich方法.
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