【摘 要】
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Hopf*-代数结构是在Hopf代数的基础上给出的.Kassel[1]曾经给出了GLq(2)和SLq(2)上的Hopf*-代数结构,且对量子包络代数Uq(sι(2))进行了非常详细的描述。正是因为Hopf代数与
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Hopf*-代数结构是在Hopf代数的基础上给出的.Kassel[1]曾经给出了GLq(2)和SLq(2)上的Hopf*-代数结构,且对量子包络代数Uq(sι(2))进行了非常详细的描述。正是因为Hopf代数与量子群在几何学和物理学上的广泛应用,这领域吸引了诸多学者的关注. 量子群Uq(f(K,H))([1][2])是由六个生成元E,F,K,K-1,H,H-1生成的结合代数,且满足如下关系: KH=HK,KK-1=K-1K=1,HH-1=H-1H=1, KEK-1=Q2e,KFK-1=q-2F, HEH-1=q-2E,HFH-1=Q2f, [E,F]=EF-FE=f(K,H). 其中F(K,H)=∑Nij=-NaijKiHj∈k[K,H,K-1,H-1]且N∈Z+. 本文主要讨论当f(K,H)=KmHn-K-Mh-n/q-q-1(m,n∈z)时,Uq(f,(K,H))上的Hopf*-代数结构,包括以下三部分. 第部分,我们介绍Uq(f,(K,H))的研究背景和些有关HOPF*-代数结构Uq(f,(K,H))的基本概念和性质. 第二部分主要是给出了Uq(f,(K,H))上的十个HOPF*-代数结构(引理2.2-引理2.11). 第三部分是本文的主要部分,这部分通过对Uq(f,(K,H))中类群元的分析,进而得到Uq(f(K,H))上的Hopf*-代数结构存在的充要条件,最后给出此类结构的所有分类。 定理3.6 Uq(f(K,H))有个日Hopf*-代数结构,当且仅当q2是个实数或者q为个模为1的复数. 定理3.7在等价意义下,引理2.2-引理2.11给出了Uq(f(K,H))上的全部的Hopf*-代数结构.
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