【摘 要】
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随机和时滞现象都是自然和社会实践中普遍存在的现象,它们时常导致很多动力系统无法正常进行,即出现不稳定甚至崩溃的现象,因此,随机时滞微分系统的稳定性问题一直是人们讨论的热门问题,并且已经取得了大量的重要研究成果.但在现实中有很多动力系统,除了会受到随机和时滞的影响外,还会受到外界许多突然的扰动与冲击的影响进而出现跳跃的现象,因此传统的随机时滞微分方程已不适合描述这类现实系统,而带有Lévy噪音或Po
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随机和时滞现象都是自然和社会实践中普遍存在的现象,它们时常导致很多动力系统无法正常进行,即出现不稳定甚至崩溃的现象,因此,随机时滞微分系统的稳定性问题一直是人们讨论的热门问题,并且已经取得了大量的重要研究成果.但在现实中有很多动力系统,除了会受到随机和时滞的影响外,还会受到外界许多突然的扰动与冲击的影响进而出现跳跃的现象,因此传统的随机时滞微分方程已不适合描述这类现实系统,而带有Lévy噪音或Poisson跳的随机时滞微分方程却可以很好的拟合这些系统,所以,近年来,关于带有Lévy噪音（或Poisson跳）的随机时滞微分方程稳定性的研究已吸引了许多学者的关注.然而,大多数研究仅限于指数稳定问题,而事实上,许多随机微分方程并不是按照指数方式收敛的,而是以低于指数收敛速度的方式收敛的,所以,一些学者提出了一般稳定性的概念,这为人们研究方程的稳定性,提供了一个新的方向.故而,本文将基于一般稳定性的概念,研究带有Lévy噪音的中立型随机泛函微分方程的一般稳定性问题.本文的主要研究内容如下:（1）本文根据一般衰减率下带有Lévy噪音的中立型随机泛函微分方程的几乎必然稳定性和p阶矩稳定性的定义,并利用It（?）公式、Lyapunov函数法、随机分析理论及一些不等式,得到这两类稳定性的充分性条件.（2）利用（1）的结论,分析讨论了带有Lévy噪音的中立型时变时滞随机泛函微分方程的这两类稳定性的充分性条件.（3）利用实例说明所得结果的实用性和有效性.
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