分数微分方程是将整数微分方程或对应的积分方程拓广到任意阶微分方程或含有奇性核的积分方程,并逐渐发展成为微分方程的一个重要分支。近年来,分数微积分及分数微分方程在诸多领域得到了飞速的发展。对分数微分系统的研究,不仅具有重要的理论价值,而且具有广泛的实用价值。同时,非局部条件比经典的初值条件能够更好地描述诸多物理现象。　　本文主要研究内容分为两部分:首先研究多点非局部初始值下的分数微分系统的解的存在性和唯一性,其次讨论泛函非局部初始值下的分数微分系统的解的存在性和唯一性。我们将分数微分系统解的存在性问题转化为对应积分系统的不动点问题,通过选取恰当的工作空间和合适的向量值范数及通常的范数,综合运用分数微积分理论,矩阵收敛于零矩阵的性质,在充分考虑非局部问题的物理背景下,我们引进时间分点来合理剖分非线性项满足的Lipschitz条件和线性增长性条件,进而运用Perov, Schauder, Leray-Schauder不动点定理,分别在广义Banach空间和通常Banach空间中研究分数微分系统解的存在性和唯一性。