【摘 要】
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近年来,生物种群间关系的研究在生物防治等领域发挥了重要作用,为推动民生、经济发展、提高生产力做出了积极贡献。与此同时,研究者们通过大量的观察、实验工作,提出、总结并概括出一系列能够准确描述种间关系变化的数学模型,并借此模拟种间数量关系变化规律。数学模型提出后,问题的难点就转化为如何进行求解分析,在没有高效计算工具的年代这是非常困难的。进入二十世纪后,鉴于计算机、数学软件等技术的突破,原本繁杂的数学
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近年来,生物种群间关系的研究在生物防治等领域发挥了重要作用,为推动民生、经济发展、提高生产力做出了积极贡献。与此同时,研究者们通过大量的观察、实验工作,提出、总结并概括出一系列能够准确描述种间关系变化的数学模型,并借此模拟种间数量关系变化规律。数学模型提出后,问题的难点就转化为如何进行求解分析,在没有高效计算工具的年代这是非常困难的。进入二十世纪后,鉴于计算机、数学软件等技术的突破,原本繁杂的数学计算得到妥善解决,并在数学模型的展现形式上也出现多样化,比如模型的仿真模拟等,这对于研究成果的展示是极其有益的。在种间关系研究过程中,由于捕食者与被捕食者关系在维护生态平衡、生物防治等多方面的应用,一直是研究的重点。本文针对捕食-被捕食者的数量关系特点,以具有HollingⅣ功能反应的Leslie模型为基础进行研究,主要工作包括:（1）判断模型系统正平衡点的数量。根据模型系统正平衡点数量与等价方程根个数的关系,利用方程判别式进行研究。（2）判断模型系统正平衡点类型。根据模型线性化系统矩阵特征值的性质,判断系统正平衡点类型,并对高阶奇点附近的轨线特点进行研究。（3）分析正平衡点产生极限环的条件。利用形式幂级数的方法,计算细焦点的阶数并对极限环数量进行判断。
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