【摘 要】
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本文使用稀疏投影方法来研究最优化问题min {f(x):x ∈ C,n BB},其中f:Rn→R是连续可微的函数,集合B是Rn中的闭凸集,Cs = {x ∈Rn:||x||0≤s} ∈ {1,2...,n}.由于稀疏约束||x
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本文使用稀疏投影方法来研究最优化问题min {f(x):x ∈ C,n BB},其中f:Rn→R是连续可微的函数,集合B是Rn中的闭凸集,Cs = {x ∈Rn:||x||0≤s} ∈ {1,2...,n}.由于稀疏约束||x||0≤s,这一条件,使得该问题的可行集C,n B是非凸的.因此,想直接有效的找到该问题的最优解是很困难的,即使目标函数f是凸的或者集合B=Rn 本文从研究非线性稀疏优化问题的最优性条件出发,使用稀疏梯度投影算法来寻找满足最优性条件的可行解.1.在第2章中,我们先研究约束条件只有稀疏约束的情形,得到了CW稳定点这一必要性条件,并证明出它是一个更强的必要性条件;当约束条件中还含有对称的闭凸集合B时,我们给出了支撑最优解这一概念,指出它也是一个最优性必要条件并给出它满足的三条性质.此外,我们证明了当▽f是Lipschitz连续时最优值点是强稳定点.2.在第3章中,我们采用稀疏梯度投影方法来求解非线性稀疏优化问题.在迭代过程中,我们选取固定步长1/L,其中L>L(f),1(f)是▽f的Lipschitz常数.由于集合Csn B是非凸的,因此稀疏投影集合Projcs∩B(xk-1/L▽f(xk))不总是单点集.结合Beck和Hallak给出的计算稀疏投影的算法,我们选取迭代点xk+1 ∈ Projcs∩(xk-1/L▽f(xk)),则稀疏梯度投影算法产生点列{xk}k≥0的任意聚点都是一般稳定点且函数值序列{f(xk)}k≥0是单调非增的.
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