【摘 要】
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Quantale是1984年由C.J.Mulvey在研究量子逻辑和非交换的C*-代数时提出的,其目的是给非交换的C*-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.Quantale不仅可以看作Locale的一般化,也可看作是量子逻辑的推广.由于Quantale具有丰富的代数结构和序结构,并且与线性逻辑和理论计算机科学紧密相关,因此受到数学、逻辑和理论计算机科学领域学者的密切关注.本文一方面提
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Quantale是1984年由C.J.Mulvey在研究量子逻辑和非交换的C*-代数时提出的,其目的是给非交换的C*-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.Quantale不仅可以看作Locale的一般化,也可看作是量子逻辑的推广.由于Quantale具有丰富的代数结构和序结构,并且与线性逻辑和理论计算机科学紧密相关,因此受到数学、逻辑和理论计算机科学领域学者的密切关注.本文一方面提出了一种比Quantale更广的概念Partial quantale,并对其性质进行了研究.另一方面从Q-半闭包半群的角度对Q-序半群和Q-quantale进行了研究.本文主要分为三部分:第一章:预备知识.本章主要介绍了 Q-序代数和范畴论中的相关概念和基本知识.第二章:Partial quantale范畴.首先介绍了 Partial quantale的定义及基本性质.其次利用Coverage给出了 Partial quantale同余关系,通过同余和Coverage给出了 一种构造Partial quantale的方法.最后讨论了满足Johnstone交稳定条件的Partial quantale上Coverage与同余之间的关系,并且证明了 Quantale范畴是Partial quantale范畴的反射子范畴.第三章:Q-半闭包半群范畴.首先给出了 Q-半闭包半群的概念以及它的等价刻画.其次给出了三种不同的Q-半闭包半群,即Q-强半闭包半群,条件完备Q-半闭包半群和完备Q-半闭包半群,并且讨论了它们之间的关系.最后从Q-半闭包半群的角度研究了 Q-序半群和Q-quantale,并且证明了完备Q-半闭包半群范畴和Q-quantale范畴是同构的.
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