【摘 要】
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本文主要研究广义（p,q）-完全椭圆积分κp,q（r）、εp,q（r）和广义（p,q）-Gr（?）tzsch函数μp,q（r）的分析性质.在第一章中,介绍了本文的研究背景和意义以及在本文中所涉及的一些概念、记号,并对广义椭圆积分和广义Gr（?）tzsch函数的研究现状进行了分析.在第二章中,主要研究广义（p,q）-完全椭圆积分与一些初等函数组合的单调性和凹凸性,由此得到有关广义（p,q）-完全椭圆
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本文主要研究广义（p,q）-完全椭圆积分κp,q（r）、εp,q（r）和广义（p,q）-Gr（?）tzsch函数μp,q（r）的分析性质.在第一章中,介绍了本文的研究背景和意义以及在本文中所涉及的一些概念、记号,并对广义椭圆积分和广义Gr（?）tzsch函数的研究现状进行了分析.在第二章中,主要研究广义（p,q）-完全椭圆积分与一些初等函数组合的单调性和凹凸性,由此得到有关广义（p,q）-完全椭圆积分的分析性质,进而把完全椭圆积分κ（r）、ε（r）的一些性质推广到广义（p,q）-完全椭圆积分κp,q（r）、εp,q（r）上,也为研究由第一类广义（p,q）-完全椭圆积分κp,q（r）定义的广义（p,q）-Gr（?）tzsch函数μp,q（r）的性质作了必要的准备.在第三章中,通过研究广义（p,q）-Gr（?）tzsch函数μp,q（r）与一些初等函数组合的单调性和凹凸性,给出了广义（p,q）-Gr（?）tzsch函数μp,q（r）的一些精确的初等逼近和函数不等式,从而推广和改进了经典Gr（?）tzsch函数μ（r）的一些已知结果,如几何调和凹性和r=0处的对数奇性等.在第四章中,对本文的主要内容进行总结并提出可进一步研究的问题.
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