【摘 要】
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近年来,脉冲微分方程的研究热点正逐步由固定时刻脉冲控制系统转向状态依赖脉冲控制系统.在此背景下,本文主要研究了一类带状态依赖的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型和一类
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近年来,脉冲微分方程的研究热点正逐步由固定时刻脉冲控制系统转向状态依赖脉冲控制系统.在此背景下,本文主要研究了一类带状态依赖的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型和一类具有状态脉冲疫苗接种的SIR传染病模型的动力学性质.其主要工作如下：1.主要研究了具有捕食者依赖的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型在食饵状态依赖反馈控制下种群状态所发生的变化.(1)通过建立Poincare映射给出了该系统半平凡解存在和稳定的充分条件并将其正周期解的存在性转化为不动点问题,从而证实了正一阶周期解的存在性.(2)理论分析了半平凡解经过Fold分岔出现正周期解并利用拟Poincare准则给出了正周期解稳定的充分条件.(3)分类讨论了稳定正周期解的存在,并且随着控制参数的变化,证实了系统正一阶周期解通过Flip分岔出现正二阶周期解,再由一系列Flip分岔通向混沌.(4)通过数值模拟得到的相图和时序图验证了半平凡解和正周期解存在性与稳定性,再结合控制参数的分岔图和Lyapunov指数图证实了系统的一系列倍周期分岔和混沌现象.2.在常数免疫接种的SIR传染病模型的研究基础之上,通过理论分析和数值模拟进一步研究了I(受感染者)上的状态脉冲疫苗策略对具有非线性传染率的SIR传染病模型的控制作用,以阻止病情蔓延.首先通过建立Poincare映射证明了正一阶周期解的存在,之后利用拟Poincare准则得出了正周期解轨道渐近稳定的条件.最后利用数值模拟展示了在状态脉冲疫苗策略下该模型在不同参数下的周期解,奇异吸引子,混沌以及一系列的倍周期分岔,验证了理论分析的正确性.从而说明了此类状态脉冲疫苗策略是实现控制传染病扩散的一种合理,高效并易操作的好方法.
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