这是一个信息爆炸的时代,每天都会产生数以万亿计的数据,然后被收集和存储。目前,数据采集的方式有很多种,但大多都会遵循如下的标准：采集最少的数据量但是获取最大的信息量。因为信息通常都是位于一个比其载体,即数据(信号或者状态),更低维的空间中,所以,直接对信息进行测必然会成为一种受欢迎的数据采集方式。那么,这种直接对信息进行测量的方法可以被称为“信息测量”。从某种概念上,可以将这种数据采集方式统一到一个框架下,这个框架中包括：(1)数据建模,即找出信号中蕴含的信息的空间；(2)信息测量,高维信号向低维测量空间的映射,并在低维测量空间中保存完整信息；(3)数据恢复,即从低维测量空间中恢复原始信号。本论文的两个将分别从“观测器设计”和“基于模型的贝叶斯压缩感知”两个不同的应用出发,从信息测量的角度来分析对应的信息测量和信号恢复的原理。本文的第一个部分为控制系统领域,这里将主要讨论观测器设计中的两个主要问题,即系统状态的可观测性和从低维空间中恢复系统状态的观测器设计。特别的,对于一类转换系统,其转换状态具有很高的频率,甚至出现Zeno现象,那么现有的传感器技术则很难获取这个高频的转换状态。但是,如果将这一转换状态滤波后,其滤波后信号可以很容易的被测量到,称为“部分信息”。那么,仅仅获取转换状态的部分信息,然后分别采用微分几何和代数方法分析系统状态的观测性并设计其相应的观测器。本文的第二个部分为信号处理领域。压缩感知是最近提出的一种可以直接对信号的压缩形式进行采样的采样方法,其中心理论基础包括：根据先验对信号建模,构造满足RIP性质的感知矩阵,和利用稀疏规则化线性逆问题算法恢复原始信号。对应于上述三个问题,我们分别提出了：(1)采用混沌序列构造感知矩阵,又称为“混沌感知矩阵”,(2)在稀疏模型的基础上,考虑稀疏模式相关的结构特性,(3)通过分层贝叶斯方法得到了三种无参数的恢复结构化稀疏信号的算法。通过实验,发现混沌感知矩阵具有与亚高斯随机矩阵相似的性能,并且通过引入稀疏模式相关的结构特性,能大大提高稀疏信号重建的精度和对噪声的鲁棒性。