随着信息技术的迅速发展,数据结构变得更加复杂,规模也越来越大,张量结构可以更好地表示很多实际数据.张量分解作为矩阵奇异值分解的高阶扩展,对数据进行有效的降维,在图像处理,盲源分离,计算机视觉等领域有重要的应用.本文针对对称张量的CP分解及一般张量的Tucker分解,设计相应算法,主要研究内容可以归纳如下:1.针对对称张量的CP分解问题,提出了一种基于生成多项式的精确秩-r分解算法.首先,引入张量秩的判定条件,根据对称张量秩的上下界,利用迭代算法得到张量的秩;其次,选择合适的一组基,得出带未知参数的生成多项式方程组;最后,求解生成多项式的系数以及方程组的解,得到对称张量的精确秩-r分解表达式.数值实验结果说明了该算法的有效性.2.Hankel张量是具有特殊结构的对称张量,且在实际中有广泛的应用.大量的Hankel张量具有低秩的特点,利用所提的CP分解算法,可以得到大规模的Hankel张量的精确秩-r分解表达式.说明了算法的实际应用价值.3.对于一般张量,利用Tucker分解模型,实现了对RGB图像的压缩.首先,分析了低秩张量与其核张量迹范数的等价关系,提出了由多个小规模矩阵组合而成的非凸模型;然后,用交替方向乘子法将问题分解为具有解析解的子问题逐个求解,结合软阈值操作和正交问题求解算法,得到核张量及因子矩阵;最后,以彩色图像为例,展现了不同规模核张量下的分解效果,表明该算法具有重要的实际意义.