控制系统的鲁棒性问题是当今控制理论研究的一个热点。比较起来,鲁棒稳定性的研究比性能鲁棒性的研究要深入得多。实际控制系统不仅要求系统鲁棒稳定,还要求系统具有一定的鲁棒性能。本文考虑一类与摄动参数呈多项式函数关系的不确定系统,研究这类参数不确定系统的鲁棒正实性分析及控制问题。线性矩阵不等式(LMI)理论是近年来发展起来的解决控制问题的有力工具,许多控制系统的分析和综合问题都可以转化为LMI来求解。本文基于LMI方法,考虑了与摄动参数成多项式函数关系的一类参数不确定性系统的鲁棒扩展严格正实(ESPR)控制问题,给出了相应系统满足给定性能要求的鲁棒控制器的设计方法。本文主要工作如下:首先,分析了一类与摄动参数呈多项式函数关系的不确定系统的鲁棒扩展严格正实性。基于LMI方法,给出了系统鲁棒严格正实的充分条件,并给出了保持系统正实性的参数摄动域的估计方法。其次,讨论了基于LMI方法的鲁棒状态反馈正实控制器的存在性判据以及控制器的设计方法,并给出了使闭环系统的鲁棒正实域最大的正实控制器的估计方法。最后,考虑了一类不确定系统的输出反馈问题,讨论了基于LMI方法的鲁棒输出反馈正实控制器的存在性判据以及控制器的设计方法,并给出了使闭环系统鲁棒正实域在文中方法意义下的最大化的正实控制器的设计算法。再通过仿真算例验证了所提方法的可行性。